Maximum Depth of Binary Tree

Question

• leetcode: Maximum Depth of Binary Tree | LeetCode OJ
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Problem Statement

Given a binary tree, find its maximum depth.

The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.

Example

Given a binary tree as follow:

  1
 / \
2   3
   / \
  4   5

The maximum depth is 3.

题解 - 递归

树遍历的题最方便的写法自然是递归，不过递归调用的层数过多可能会导致栈空间溢出，因此需要适当考虑递归调用的层数。我们首先来看看使用递归如何解这道题，要求二叉树的最大深度，直观上来讲使用深度优先搜索判断左右子树的深度孰大孰小即可，从根节点往下一层树的深度即自增1，遇到NULL时即返回0。

由于对每个节点都会使用一次maxDepth，故时间复杂度为 $$O(n)$$, 树的深度最大为 $$n$$, 最小为 $$\log_2 n$$, 故空间复杂度介于 $$O(\log n)$$ 和 $$O(n)$$ 之间。

• reference

# Definition for a  binary tree node
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    # @param root, a tree node
    # @return an integer
    def maxDepth(self, root):
        if root == None:
            return 0
        else:
            return max( self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right) ) + 1

题解 - 迭代(显式栈)

使用递归可能会导致栈空间溢出，这里使用显式栈空间(使用堆内存)来代替之前的隐式栈空间。从上节递归版的代码(先处理左子树，后处理右子树，最后返回其中的较大值)来看，是可以使用类似后序遍历的迭代思想去实现的。

首先使用后序遍历的模板，在每次迭代循环结束处比较栈当前的大小和当前最大值max_depth进行比较。

题解3 - 迭代(队列)

在使用了递归/后序遍历求解树最大深度之后，我们还可以直接从问题出发进行分析，树的最大深度即为广度优先搜索中的层数，故可以直接使用广度优先搜索求出最大深度。